Las computadoras representan y operan con datos como combinaciones de ceros y unos. Este artículo explica los principios de cómo se manejan los números negativos utilizando el valor absoluto con signo, el complemento a 1 y el complemento a 2.
Las computadoras representan datos internamente utilizando bits representados por 0 o 1 como unidad más pequeña. Hay un número fijo de bits que una computadora puede procesar a la vez, llamado palabra. Por ejemplo, una computadora de 64 bits procesa 64 bits en una palabra. Para representar un número entero positivo en una computadora con 4 bits por palabra, el bit más significativo, que es el dígito más a la izquierda de los 4 bits, se representa con un 0 para representar un número positivo, y los 3 bits restantes representan el número absoluto. valor del número entero. En el caso de 0111, el bit más a la izquierda, '0', representa un número positivo, y el '111' restante es la representación binaria del valor absoluto del número entero 7, que es +7. Los bits restantes, excepto el bit más significativo, se denominan bits de datos.
Sin embargo, cuando se representa un entero negativo, el bit más significativo se representa como 1. Para representar -3, sumaríamos el bit más significativo 1 a 011, que es la representación binaria del valor absoluto de -3. Esta forma de representar números negativos se llama "valor absoluto con signo". Sin embargo, los valores absolutos con signo son matemáticas imprecisas. Por ejemplo, si tuviera que calcular 7-3, se representaría como 0111+1011, que es 7+(-3). Dado que las computadoras solo usan ceros y unos, sumar un 1 a un 1 eleva inmediatamente el valor posicional a 10. Por lo tanto, 0111 más 1011 es igual a 10010. 10010 es más de una palabra que una computadora de 4 bits puede manejar, un fenómeno conocido como desbordamiento. En valores absolutos con signo, el cálculo es inexacto porque no existe una regla especial para manejar el desbordamiento. Además, 0000 o 1000 representan cero, lo que es menos consistente en la representación y menos eficiente en el almacenamiento.
Otra forma de representar números enteros negativos es el método del “complemento a 1”. Un complemento es un número que es complementario a un número, y el complemento de n a cualquier número a es el número cuya suma con a es n. Por ejemplo, el complemento de 1 a 1 es 0, y el complemento de 1 a 0 es 1. La forma de representar números negativos en base 1 es representar el bit más significativo como un 1 y los bits de datos como complemento a 1 de cada dígito. Un complemento a 1 es un número que suma 1 para cada dígito, por lo que si -3 se representara en complemento a 1, los bits de datos serían 100, el complemento a 1 de 011, que es la representación binaria del valor absoluto de -3 de 3. Agregar un 1 al bit más significativo para representar números negativos nos da 1100. En el método de base uno, se puede utilizar una regla de manejo separada en caso de desbordamiento para garantizar que el valor calculado sea correcto. Sin embargo, no puede resolver el problema de representar un cero cuando el valor calculado es 0000 o 1111.
Para resolver el problema de representar el cero de dos maneras, se utiliza el método de dos potencias para representar números negativos. El método del complemento a dos se representa como un complemento a uno y luego se suma uno a los bits de datos. Para representar -3 en complemento a 2, encontrarías 100, un complemento a 1 de 011, la representación binaria del valor absoluto de -3 de 3, y luego sumarías 1 a 101, el bit más significativo, para representar el número negativo, para obtener 1101. Suponiendo una computadora que procesa 4 bits como 1 palabra, calculemos 7-3 como un complemento a 2. Para representar un entero positivo, no necesitas usar ni el complemento a 1 ni el complemento a 2, por lo que 7-3 es 7+(-3), que es 0111+1101 en complemento a 2. Calculando esto, obtienes 10100, que se desborda por 4 bits. La regla del complemento a 2 requiere que descartemos los bits sobrantes cuando ocurre un desbordamiento, lo que da como resultado 0100.
Las computadoras procesan y representan datos de diversas maneras, y la eficiencia y la precisión son importantes en este proceso. Las matemáticas complejas, especialmente cuando representan números negativos, juegan un papel importante en la informática. El valor absoluto con signo, la base 1 y la base 2 tienen cada uno sus propias ventajas y desventajas, y usted debe elegir el método apropiado según la aplicación real. Comprender estos conceptos también le brindará una comprensión más profunda de cómo funcionan las computadoras. La forma en que se representan los datos afecta directamente el rendimiento y la eficiencia computacional de una computadora, y optimizarla es un gran desafío. Los informáticos realizan constantemente investigaciones para resolver estos problemas y se desarrollan nuevos métodos y técnicas. Esta investigación y desarrollo, junto con los avances en la tecnología informática, tienen un enorme impacto en la sociedad en su conjunto.
