See blogipostitus uurib, miks peame universumi olemuse ja dimensioonide mõistmiseks liikuma eukleidilistest kontseptsioonidest edasi tänapäevase füüsika mitmemõõtmeliste teooriate juurde.
Eukleidesele omistatakse termini „mõõde“ kasutamine objektide omaduste – pikkuse, laiuse ja sügavuse – matemaatilise tähenduse andmiseks. Eukleidese geomeetrias on sirge joon defineeritud tüüpilise ühemõõtmelise objektina, kuna sellel on ainult üks omadus: pikkus. Samal moel on pikkuse ja laiuse omadustega tasapind tüüpiline kahemõõtmelisele objektile, samas kui pikkuse, laiuse ja sügavusega tahke keha on tüüpiline kolmemõõtmelisele objektile. Sel viisil pakkus Eukleidese-aegne matemaatika matemaatilist tuge antiik-kreeklaste ideele kolmemõõtmelisest maailmast. Tolleaegsed antiik-Kreeka filosoofid püüdsid matemaatilise geomeetria abil mõista materiaalse maailma põhistruktuuri ja Eukleidese geomeetriast sai oluline tööriist selles filosoofilises otsingus.
Põlvkondade vältel pärast Eukleidese aega tajuti maailma jätkuvalt kolmemõõtmelisena. Igasugune neljanda dimensiooni idee lükati tagasi kui matemaatiliselt absurdne. Isegi suur astronoom Tollemi ei uskunud neljanda dimensiooni ideesse. Tema selgitus oli, et ruumis on võimalik joonistada kolm üksteisega risti olevat sirget joont, kuid neljandat sellist telge on võimatu joonistada. Selle põhjuseks oli see, et tolleaegne füüsika ja filosoofia pidasid ruumi absoluutseks, mis tähendas, et see eksisteeris ainult mõõdetavates piirides. Seetõttu peeti neljast dimensioonist kaugemaid kontseptsioone abstraktseteks ja ebareaalseteks ning paljud teadlased ei võtnud neid tõsiselt.
Tänapäeval lähenes prantsuse matemaatik Descartes geomeetriale teistmoodi kui Eukleides. Ta võttis kasutusele abstraktse numbrilise süsteemi nimega "koordinaadid", mitte objekti pikkust, laiust ja sügavust. Tema sõnul on objekti mõõtmed seotud selle esitamiseks vajalike koordinaatide arvuga. Näiteks on joon ühemõõtmeline, kuna seda saab esitada ainult ühe koordinaadi abil, samas kui tasapind, mida saab esitada kahe koordinaadi abil, on kahemõõtmeline. Samal moel on tahke keha kolmemõõtmeline, kuna selle esitamiseks on vaja kolme koordinaati. Kui Eukleidese mõõtmed olid kvalitatiivsed selles mõttes, et need põhinesid meeleliste objektide omadustel, siis Descartesi mõõtmed olid kvantitatiivsed selles mõttes, et need põhinesid abstraktsetel arvudel. Descartesi lähenemisviis sillutas teed geomeetria ulatuse laiendamiseks füüsilise maailma vaatlemisest kaugemale matemaatilise arutluskäigu ja loogika valdkonda. Siiski ei suutnud ta ületada oma aja matemaatikute vastupanu, kes ei olnud valmis tunnistama millegi nähtamatu olemasolu võimalust.
Alles 19. sajandi saksa matemaatik Riemann tunnistas neljanda dimensiooni ideed. Ta kasutas Descartes'i koordinaatide definitsiooni, et näidata, et on võimalik kirjeldada dimensioone nullist lõpmatuseni. Riemanni töö avas geomeetrias uue paradigma ja nõudis matemaatikutelt täiesti uut mõtteviisi. Ta kasutas matemaatilisi abstraktsioone, et minna kaugemale ruumi mõistest, ja seeläbi murdis ta tavapärased ideed ruumi ja dimensioonilisuse kohta. Tema sõnul ei ole vaja viidata matemaatilistele dimensioonidele ainult tajutavas ruumis. Piisab, kui on võimalik viidata puhtloogilisele kontseptuaalsele ruumile, mille ta hõlmas mitmekesisuse mõistega. Mitmekesikul on sama palju dimensioone kui tegureid, mis seda määravad. Kui objekt või domeen koosneb arvutamatust arvust teguritest, on see peaaegu lõpmatute dimensioonidega mitmekesisus. Riemanni teooria nihutas matemaatilise kujutlusvõime piire ja avaldas sügavat mõju meie arusaamale ruumist füüsikas.
Tänu Riemanni liberaalsele dimensioonidefinitsioonile suutis Einstein järeldada, et universum on neljamõõtmeline mitmekesisus. Ruumi kolm dimensiooni pluss veel üks dimensioon, aeg, võiksid selgitada universumi liikumist. Einsteini relatiivsusteooria viis aja ja ruumi mõistmiseni kontiinumina, mis laiendas veelgi dimensionaalsuse mõistet tänapäeva füüsikas. Tänapäeval jätkub mitmemõõtmelise ruumi uurimine ja see on endiselt oluline teema pidevalt arenevas teaduslikus uurimistöös.
