Les ordinateurs représentent et exploitent les données sous forme de combinaisons de zéros et de uns. Cet article explique les principes de traitement des nombres négatifs à l'aide de la valeur absolue signée, du complément à 1 et du complément à 2.
Les ordinateurs représentent les données en interne en utilisant des bits représentés par des 0 ou des 1 comme plus petite unité. Un ordinateur peut traiter un nombre fixe de bits à la fois, appelé mot. Par exemple, un ordinateur 64 bits traite 64 bits dans un mot. Pour représenter un entier positif sur un ordinateur avec 4 bits par mot, le bit de poids fort, le chiffre le plus à gauche des 4 bits, est représenté par un 0 pour représenter un nombre positif, et les 3 bits restants représentent la valeur absolue de l'entier. Dans le cas de 0111, le bit le plus à gauche, « 0 », représente un nombre positif, et le « 111 » restant est la représentation binaire de la valeur absolue de l'entier, soit 7, soit +7. Les bits restants, à l'exception du bit de poids fort, sont appelés bits de données.
Cependant, pour représenter un entier négatif, le bit de poids fort est 1. Pour représenter -3, on ajoute le bit de poids fort 1 à 011, qui est la représentation binaire de la valeur absolue de -3. Cette façon de représenter les nombres négatifs est appelée « valeur absolue signée ». Cependant, les valeurs absolues signées sont des calculs mathématiques imprécis. Par exemple, pour calculer 7 - 3, on obtient 0111 + 1011, soit 7 + (-3). Comme les ordinateurs n'utilisent que des zéros et des uns, ajouter 1 à 1 élève immédiatement la valeur de position à 10. Ainsi, 0111 plus 1011 est égal à 10010. 10010 représente plus d'un mot qu'un ordinateur 4 bits peut gérer, un phénomène appelé dépassement de capacité. En valeurs absolues signées, le calcul est imprécis car il n'existe pas de règle spécifique pour gérer les dépassements de capacité. De plus, 0000 ou 1000 représente zéro, ce qui est moins cohérent dans la représentation et moins efficace dans le stockage.
Une autre façon de représenter les entiers négatifs est la méthode du « complément à 1 ». Un complément est un nombre complémentaire d'un nombre, et le complément de n à tout nombre a est le nombre dont la somme avec a est n. Par exemple, le complément de 1 à 1 est 0, et le complément de 1 à 0 est 1. Pour représenter les nombres négatifs en base 1, le bit de poids fort est 1 et les bits de données sont le complément à 1 de chaque chiffre. Un complément à 1 est un nombre dont la somme est 1 pour chaque chiffre. Ainsi, si -3 était représenté en complément à 1, les bits de données seraient 100, le complément à 1 de 011, qui est la représentation binaire de la valeur absolue de -3, 3. Ajouter 1 au bit de poids fort pour représenter les nombres négatifs donne 1100. Dans la méthode en base 1, une règle de traitement distincte peut être utilisée en cas de dépassement afin de garantir l'exactitude de la valeur calculée. Cependant, il ne peut pas résoudre le problème de la représentation d’un zéro lorsque la valeur calculée est 0000 ou 1111.
Pour résoudre le problème de la représentation de zéro de deux manières, la méthode de la puissance à deux est utilisée pour représenter les nombres négatifs. La méthode du complément à deux est représentée par un complément à un, puis on ajoute un aux bits de données. Pour représenter -3 en complément à 2, on trouve 100, un complément à 1 de 011, la représentation binaire de la valeur absolue de -3, puis on ajoute 1 à 101, le bit de poids fort, pour représenter le nombre négatif, ce qui donne 1101. Supposons qu'un ordinateur traite 4 bits comme un seul mot, calculons 7-3 en complément à 2. Pour représenter un entier positif, il n'est nécessaire d'utiliser ni le complément à 1 ni le complément à 2 ; 7-3 est donc égal à 7+(-3), soit 0111+1101 en complément à 2. Ce calcul donne 10100, qui déborde de 4 bits. La règle du complément à 2 nous oblige à supprimer les bits en excès lorsqu'un débordement se produit, ce qui donne 0100.
Les ordinateurs traitent et représentent les données de diverses manières, et l'efficacité et la précision sont essentielles à ce processus. Les mathématiques complexes, notamment pour la représentation des nombres négatifs, jouent un rôle important en informatique. La valeur absolue signée, la base 1 et la base 2 présentent chacune leurs avantages et leurs inconvénients, et il est important de choisir la méthode appropriée en fonction de l'application réelle. Comprendre ces concepts vous permettra également de mieux comprendre le fonctionnement des ordinateurs. La manière dont les données sont représentées affecte directement les performances et l'efficacité de calcul d'un ordinateur, et son optimisation constitue un défi majeur. Les informaticiens mènent constamment des recherches pour résoudre ces problèmes, et de nouvelles méthodes et techniques sont développées. Ces recherches et développements, ainsi que les avancées technologiques en informatique, ont un impact considérable sur la société dans son ensemble.
