આ બ્લોગ પોસ્ટ બ્રહ્માંડની પ્રકૃતિ અને પરિમાણોને સમજવા માટે, આપણે યુક્લિડિયન ખ્યાલોથી આગળ વધીને આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રના બહુપરીમાણીય સિદ્ધાંતો તરફ શા માટે આગળ વધવાની જરૂર છે તેની શોધ કરે છે.
યુક્લિડને "પરિમાણ" શબ્દનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થોના ગુણધર્મો: લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંડાઈને ગાણિતિક અર્થ આપવાનો શ્રેય આપવામાં આવે છે. યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં, સીધી રેખાને લાક્ષણિક એક-પરિમાણીય પદાર્થ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કારણ કે તેનો ફક્ત એક જ ગુણધર્મ છે: લંબાઈ. એ જ રીતે, લંબાઈ અને પહોળાઈના ગુણધર્મો ધરાવતો સમતલ દ્વિ-પરિમાણીય પદાર્થનો લાક્ષણિક છે, જ્યારે લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંડાઈ ધરાવતો ઘન પદાર્થ ત્રિ-પરિમાણીય પદાર્થનો લાક્ષણિક છે. આ રીતે, યુક્લિડના સમયના ગણિતે પ્રાચીન ગ્રીકોના ત્રિ-પરિમાણીય વિશ્વના વિચારને ગાણિતિક ટેકો પૂરો પાડ્યો. તે સમયના પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફોએ ગાણિતિક ભૂમિતિ દ્વારા ભૌતિક વિશ્વની મૂળભૂત રચનાને સમજવાનો પ્રયાસ કર્યો, અને યુક્લિડની ભૂમિતિ આ દાર્શનિક શોધમાં એક મહત્વપૂર્ણ સાધન બની.
યુક્લિડ પછીની પેઢીઓ સુધી, વિશ્વને ત્રિ-પરિમાણીય માનવામાં આવતું રહ્યું. ચોથા પરિમાણના કોઈપણ વિચારને ગાણિતિક રીતે વાહિયાત ગણાવવામાં આવ્યો. મહાન ખગોળશાસ્ત્રી ટોલેમી પણ ચોથા પરિમાણના વિચારમાં માનતા ન હતા. તેમનો ખુલાસો એ હતો કે અવકાશમાં એકબીજાને લંબરૂપ ત્રણ સીધી રેખાઓ દોરવી શક્ય છે, પરંતુ આવી ચોથી ધરી દોરવી અશક્ય હતી. આનું કારણ એ હતું કે તે સમયના ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ફિલસૂફી અવકાશને સંપૂર્ણ માનતા હતા, જેનો અર્થ એ થયો કે તે ફક્ત માપી શકાય તેવી મર્યાદામાં જ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. પરિણામે, ચાર પરિમાણથી આગળના ખ્યાલોને અમૂર્ત અને અવાસ્તવિક માનવામાં આવતા હતા, અને ઘણા વિદ્વાનો તેમને ગંભીરતાથી લેતા ન હતા.
આધુનિક સમયમાં, ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ડેસકાર્ટેસે યુક્લિડ કરતાં અલગ રીતે ભૂમિતિનો સંપર્ક કર્યો. તેમણે ઑબ્જેક્ટની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંડાઈને બદલે "કોઓર્ડિનેટ્સ" નામની અમૂર્ત સંખ્યાત્મક સિસ્ટમ રજૂ કરી. તેમના મતે, ઑબ્જેક્ટના પરિમાણો તેને રજૂ કરવા માટે જરૂરી કોઓર્ડિનેટ્સની સંખ્યા સાથે સંબંધ ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, રેખા એક-પરિમાણીય છે કારણ કે તે માત્ર એક સંકલનનો ઉપયોગ કરીને રજૂ કરી શકાય છે, જ્યારે એક વિમાન, જે બે કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને રજૂ કરી શકાય છે, તે દ્વિ-પરિમાણીય છે. તે જ રીતે, ઘન ત્રિ-પરિમાણીય છે કારણ કે તેને રજૂ કરવા માટે ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સની જરૂર છે. જ્યારે યુક્લિડના પરિમાણો એ અર્થમાં ગુણાત્મક હતા કે તેઓ સંવેદનાત્મક પદાર્થોના ગુણધર્મો પર આધારિત હતા, ડેસકાર્ટેસના પરિમાણો એ અર્થમાં માત્રાત્મક હતા કે તેઓ અમૂર્ત સંખ્યાઓ પર આધારિત હતા. ડેસકાર્ટેસના અભિગમે ભૂમિતિને ભૌતિક વિશ્વના અવલોકનથી આગળ અને ગાણિતિક તર્ક અને તર્કમાં વિસ્તારવા માટે માર્ગ મોકળો કર્યો. જો કે, તેઓ તેમના સમયના ગણિતશાસ્ત્રીઓના પ્રતિકારને દૂર કરવામાં અસમર્થ હતા, જેઓ જોઈ શકાતી ન હોય તેવી કોઈ વસ્તુના અસ્તિત્વની શક્યતાને સ્વીકારવા તૈયાર ન હતા.
૧૯મી સદીના જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી રીમેન સુધી ચોથા પરિમાણનો વિચાર માન્ય થયો ન હતો. તેમણે શૂન્યથી અનંત સુધીના પરિમાણોનું વર્ણન કરવું શક્ય છે તે દર્શાવવા માટે ડેસકાર્ટેસની કોઓર્ડિનેટ્સની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કર્યો. રીમેનના કાર્યથી ભૂમિતિમાં એક નવો દાખલો ખુલ્યો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે વિચારવાની સંપૂર્ણપણે નવી રીતની જરૂર પડી. તેમણે અવકાશની વિભાવનાથી આગળ વધવા માટે ગાણિતિક અમૂર્તતાનો ઉપયોગ કર્યો, અને આમ કરીને, તેમણે અવકાશ અને પરિમાણીયતા વિશેના પરંપરાગત વિચારોને તોડી નાખ્યા. તેમના મતે, ફક્ત ગ્રહણક્ષમ અવકાશમાં ગાણિતિક પરિમાણોનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર નથી. શુદ્ધ તાર્કિક વૈચારિક અવકાશનો ઉલ્લેખ કરવા માટે તે પૂરતું છે, જેને તેમણે મેનીફોલ્ડની વિભાવનામાં સમાવી લીધો હતો. મેનીફોલ્ડમાં તે નક્કી કરતા પરિબળોની સંખ્યા જેટલા પરિમાણો હોય છે. જો કોઈ પદાર્થ અથવા ક્ષેત્ર અસંખ્ય પરિબળોથી બનેલું હોય, તો તે લગભગ અનંત પરિમાણોનો મેનીફોલ્ડ છે. રીમેનના સિદ્ધાંતે ગાણિતિક કલ્પનાની મર્યાદાઓને આગળ ધપાવી અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અવકાશની આપણી સમજણ પર ઊંડી અસર કરી.
રીમેનની પરિમાણની ઉદાર વ્યાખ્યા માટે આભાર, આઈન્સ્ટાઈન એ તારણ કાઢવામાં સક્ષમ હતા કે બ્રહ્માંડ ચાર-પરિમાણીય મેનીફોલ્ડ છે. અવકાશના ત્રણ પરિમાણ ઉપરાંત એક વધુ પરિમાણ, સમય, બ્રહ્માંડની ગતિ સમજાવી શકે છે. આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતને કારણે સમય અને અવકાશને સાતત્ય તરીકે સમજવામાં મદદ મળી, જેણે આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પરિમાણીયતાની વિભાવનાને વધુ વિસ્તૃત કરી. આજે, બહુપરીમાણીય અવકાશનો અભ્યાસ ચાલુ છે, અને તે સતત વિકસિત થતી વૈજ્ઞાનિક તપાસનો એક મહત્વપૂર્ણ વિષય છે.
