Dalam catatan blog ini, kita akan meneroka konsep asas teori permainan dan bagaimana prinsip keseimbangan Nash menjelaskan pelbagai fenomena sosial.
Teori permainan merupakan kerangka kerja untuk menganalisis situasi di mana dua atau lebih peserta berusaha memaksimumkan kepentingan mereka sendiri sambil mengambil kira pilihan masing-masing. Situasi sedemikian bukan sahaja timbul dalam sukan tetapi juga dalam pelbagai bidang seperti ekonomi, politik, perniagaan dan kehidupan sosial. Contoh klasik ialah sepakan penalti dalam bola sepak. Penyerang mesti serta-merta memutuskan arah mana untuk menyepak bola, manakala penjaga gol mesti meramalkannya dan terjun dengan sewajarnya. Penyerang boleh menggunakan helah untuk memperdaya pihak lawan, dan penjaga gol mungkin berjaya atau gagal dalam ramalan mereka. Kedua-dua pemain mesti menyediakan strategi yang paling berfaedah untuk diri mereka sendiri sambil mengambil kira pilihan pihak lawan.
Oleh itu, proses membuat keputusan yang rasional dipengaruhi oleh persekitaran sekitar dan tindakan pihak lawan. Dalam masyarakat, kita kadangkala bekerjasama dengan orang lain untuk kepentingan bersama, dan pada masa lain, kita bersaing atau bertembung bergantung pada kepentingan kita. Konsep yang membantu kita membuat pilihan terbaik di tengah-tengah interaksi yang pelbagai ini ialah Keseimbangan Nash dalam teori permainan. Sekarang mari kita kaji konsep asas teori permainan dan terokai apakah Keseimbangan Nash itu.
Dalam permainan, peserta sentiasa mempertimbangkan tindakan lawan mereka semasa menentukan tingkah laku mereka sendiri. Pilihan ini dipanggil strategi. Strategi boleh menjadi satu keputusan tunggal, seperti mengambil peluang dalam bola sepak, atau proses yang melibatkan beberapa pilihan, seperti dalam Go atau catur. Sebaik sahaja semua peserta memilih strategi mereka dan mencapai keadaan di mana tiada siapa yang sanggup mengubah strategi mereka, keseimbangan akan diwujudkan. Mencari keseimbangan dalam permainan akhirnya boleh digambarkan sebagai proses mengenal pasti strategi yang paling rasional.
Walau bagaimanapun, kaedah untuk mencari keseimbangan berbeza-beza bergantung pada jenis permainan. Kriteria yang paling penting ialah susunan keputusan dibuat. Permainan di mana pemain memilih strategi mereka satu demi satu dipanggil permainan berjujukan, manakala permainan di mana pemain memilih strategi mereka secara serentak dipanggil permainan serentak. Pergi dan catur adalah contoh klasik permainan berjujukan. Dalam permainan sedemikian, semua strategi yang mungkin tersedia untuk pemain boleh disenaraikan mengikut susunan; ini dipanggil pokok permainan. Pemain boleh mengenal pasti strategi yang paling rasional dengan menganalisis pokok permainan dalam susunan terbalik, kaedah yang dikenali sebagai induksi mundur.
Dalam permainan serentak, pokok permainan tidak boleh digunakan kerana pemain tidak dapat menentukan strategi mereka sendiri setelah memerhatikan pilihan lawan mereka. Sebaliknya, jika terdapat strategi yang sentiasa menghasilkan hasil terbaik tanpa mengira pilihan lawan, pemain akan memilih strategi tersebut. Strategi sedemikian dipanggil strategi dominan. Walaupun strategi dominan hanya wujud untuk seorang pemain, lawan akan memilih strategi terbaik mereka sambil mengambil kira perkara ini, membolehkan keseimbangan terbentuk. Walau bagaimanapun, terdapat banyak permainan, seperti Batu-Kertas-Gunting, di mana strategi dominan langsung tidak wujud.
Untuk menangani isu ini, ahli matematik John Nash telah mengheneralisasikan lagi konsep keseimbangan. Beliau menganggap bahawa semua pemain berulang kali menyesuaikan strategi mereka sambil mengambil kira strategi lawan mereka. Setiap pemain membuat pilihan yang paling menguntungkan mereka dalam situasi semasa, dan apabila proses ini berulang, satu titik akhirnya akan sampai di mana tiada siapa yang mempunyai sebab untuk mengubah strategi mereka. Keadaan di mana setiap pemain memilih "respons terbaik" terhadap strategi lawan adalah tepatnya keseimbangan Nash.
Keseimbangan Nash tidak merujuk kepada hanya satu strategi yang paling rasional. Satu permainan mungkin mempunyai pelbagai keseimbangan Nash, dan keseimbangan yang dibentuk oleh strategi dominan juga termasuk dalam kategori keseimbangan Nash.
Satu contoh perwakilan keseimbangan Nash ialah Permainan Hawk-Dove, yang digunakan secara meluas dalam biologi evolusi. Apabila haiwan daripada spesies yang sama bertemu antara satu sama lain, terdapat dua strategi yang boleh mereka pilih. Satu ialah strategi "Helang", di mana haiwan itu bertarung secara agresif hingga ke penghujungnya, dan satu lagi ialah strategi "Merpati", di mana haiwan itu berundur apabila berhadapan dengan lawan yang agresif. Apabila dua Merpati bertemu, mereka hanya saling mengancam, dan konflik berakhir apabila salah seorang daripadanya menyerah kalah dahulu.
Diandaikan bahawa apabila dua individu yang menggunakan strategi yang sama berhadapan, keputusan ditentukan dengan kebarangkalian 50%. Kemenangan menghasilkan ganjaran sebanyak 100, manakala kekalahan tidak menghasilkan ganjaran. Dengan mengandaikan bahawa pertarungan antara dua ekor Helang membawa risiko kecederaan serius dan menanggung kos tambahan, dan kebuntuan antara dua Merpati menanggung kos masa yang terbuang, kita boleh membina matriks ganjaran untuk setiap strategi.
Menganalisis matriks pembayaran ini mendedahkan bahawa apabila seorang pemain memilih strategi helang dan yang lain memilih strategi merpati, tiada pemain yang sanggup mengubah strategi mereka, jadi keseimbangan Nash diwujudkan.
Jika kita mempertimbangkan strategi campuran, di mana strategi dipilih dengan kebarangkalian tertentu, kita boleh mengenal pasti keseimbangan Nash yang lain. Jika kebarangkalian pihak lawan memilih strategi helang ialah x, maka kebarangkalian memilih strategi merpati ialah 1−x. Apabila mengira jangkaan ganjaran untuk setiap strategi, terdapat satu titik di mana jangkaan ganjaran untuk strategi helang dan merpati adalah sama.
Jika perkadaran strategi helang lawan lebih rendah daripada titik keseimbangan ini, adalah menjadi kelebihan untuk memilih strategi helang; sebaliknya, jika lebih tinggi, adalah menjadi kelebihan untuk meningkatkan perkadaran strategi merpati. Memandangkan pihak lawan juga akan melaraskan strategi mereka dengan cara yang sama, perkadaran strategi kedua-dua pihak akhirnya akan menumpu kepada nilai yang malar. Dalam keadaan ini, tiada pihak yang mempunyai sebab untuk mengubah strategi mereka, jadi keseimbangan Nash yang baharu akan diwujudkan.
Sebaliknya, jika keseimbangan strategi campuran ini tidak tercapai, strategi peserta akan bertemu kembali kepada keseimbangan Nash strategi tulen yang ditunjukkan dalam matriks pembayaran.
Hari ini, teori permainan dan keseimbangan Nash digunakan sebagai alat utama untuk menganalisis strategi rasional dalam persekitaran di mana pemain mempengaruhi satu sama lain. Ia digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang—termasuk ekonomi, pentadbiran perniagaan, sains politik, sains sosial, biologi evolusi, kecerdasan buatan dan sains komputer—dan memainkan peranan penting dalam memahami proses membuat keputusan dunia sebenar yang kompleks.
Kita juga sentiasa berinteraksi dengan orang lain dan membuat pilihan berulang dalam kehidupan seharian kita. Keputusan seperti sama ada untuk bekerjasama atau bersaing, atau sama ada untuk berkompromi atau mempertahankan pendirian kita, semuanya adalah situasi yang boleh dijelaskan oleh teori permainan. Jika anda tertanya-tanya keputusan apa yang perlu dibuat pada saat genting, cuba fikirkan tentang teori permainan dan keseimbangan Nash. Pemikiran yang mengambil kira pilihan pihak lain akan menjadi panduan yang baik untuk membuat penilaian yang lebih rasional.
