Dette blogginnlegget utforsker hvorfor, for å forstå universets natur og dimensjoner, vi trenger å gå forbi euklidiske konsepter til de multidimensjonale teoriene om moderne fysikk.
Euclid er kreditert med å bruke begrepet "dimensjon" for å gi matematisk mening til egenskapene til objekter: lengde, bredde og dybde. I euklidisk geometri er en rett linje definert som et typisk endimensjonalt objekt fordi det bare har én egenskap: lengde. På samme måte er et plan med egenskapene lengde og bredde typisk for et todimensjonalt objekt, mens et solid med lengde, bredde og dybde er typisk for et tredimensjonalt objekt. På denne måten ga matematikken på Euklids tid matematisk støtte for de gamle grekernes idé om en tredimensjonal verden. De gamle greske filosofene på den tiden søkte å forstå den grunnleggende strukturen i den materielle verden gjennom matematisk geometri, og Euklids geometri ble et viktig verktøy i denne filosofiske søken.
I generasjoner etter Euklid fortsatte verden å bli oppfattet som tredimensjonal. Enhver idé om en fjerde dimensjon ble avvist som matematisk absurd. Selv den store astronomen Tollemi trodde ikke på ideen om en fjerde dimensjon. Hans forklaring var at det var mulig å tegne tre rette linjer vinkelrett på hverandre i rommet, men det var umulig å tegne en fjerde slik akse. Dette var fordi datidens fysikk og filosofi så på rommet som absolutt, noe som betyr at det bare eksisterte innenfor målbare grenser. Som et resultat ble konsepter utover fire dimensjoner ansett som abstrakte og urealistiske, og mange forskere tok dem ikke på alvor.
I moderne tid nærmet den franske matematikeren Descartes geometri på en annen måte enn Euklid. Han introduserte et abstrakt numerisk system kalt "koordinater" i stedet for lengden, bredden og dybden til et objekt. Ifølge ham korrelerer dimensjonene til et objekt med antall koordinater som trengs for å representere det. For eksempel er en linje endimensjonal fordi den kan representeres med bare én koordinat, mens et plan, som kan representeres ved hjelp av to koordinater, er todimensjonal. På samme måte er et solid tredimensjonalt fordi det krever tre koordinater for å representere det. Mens Euklids dimensjoner var kvalitative i den forstand at de var basert på egenskapene til sanseobjekter, var Descartes dimensjoner kvantitative i den forstand at de var basert på abstrakte tall. Descartes' tilnærming banet vei for at geometri kunne utvide sitt omfang utover observasjon av den fysiske verden og inn i matematisk resonnement og logikk. Han var imidlertid ikke i stand til å overvinne motstanden fra matematikerne i sin tid, som ikke var villige til å erkjenne muligheten for eksistensen av noe som ikke kunne sees.
Det var ikke før den tyske matematikeren Riemann fra 19-tallet at ideen om en fjerde dimensjon ble anerkjent. Han brukte Descartes sin definisjon av koordinater for å demonstrere at det var mulig å beskrive dimensjoner fra null til uendelig. Riemanns arbeid åpnet et nytt paradigme innen geometri og krevde en helt ny måte å tenke på for matematikere. Han brukte matematiske abstraksjoner for å gå utover rombegrepet, og ved å gjøre det brøt han ned konvensjonelle ideer om rom og dimensjonalitet. I følge ham er det ikke nødvendig å referere til matematiske dimensjoner bare i det synlige rommet. Det er nok å kunne referere til et rent logisk konseptuelt rom, som han omfattet i begrepet et mangfold. En manifold har like mange dimensjoner som antall faktorer som bestemmer den. Hvis et objekt eller et domene består av et uberegnelig antall faktorer, er det en mangfoldighet av nesten uendelige dimensjoner. Riemanns teori presset grensene for matematisk fantasi og hadde en dyp innvirkning på vår forståelse av rom i fysikk.
Takket være Riemanns liberale definisjon av dimensjoner, kunne Einstein konkludere med at universet er en firedimensjonal mangfoldighet. De tre dimensjonene til rommet pluss en dimensjon til, tid, kan forklare universets bevegelse. Einsteins relativitetsteori førte til forståelsen av tid og rom som et kontinuum, noe som ytterligere utvidet begrepet dimensjonalitet i moderne fysikk. I dag fortsetter studiet av flerdimensjonalt rom, og det er fortsatt et viktig tema for stadig utviklende vitenskapelig undersøkelse.
