W tym wpisie na blogu zbadamy, w jaki sposób falowa natura elektronów jest lokalizowana w ciałach stałych za pomocą różnych typów i zasad fizycznych.

Falowa natura elektronów w ciałach stałych i zjawisko lokalizacji

Ciała stałe to trójwymiarowe struktury utworzone przez atomy ułożone w stosunkowo stałych pozycjach, które dzielą się na regularne kryształy i nieregularne ciała stałe amorficzne w zależności od ułożenia atomów. Wiele właściwości fizycznych ciał stałych można wyjaśnić falową naturą elektronów w ciałach stałych. Fale elektronowe są zazwyczaj wyrażane jako liczby zespolone zwane przemieszczeniami, które są reprezentowane przez iloczyn amplitudy i fazy. Prawdopodobieństwo istnienia elektronu w danej pozycji jest podane przez kwadrat przemieszczenia, a faza jest funkcją czasu i przestrzeni, która reprezentuje falową naturę elektronów.

Zjawiska lokalizacyjne i rodzaje fal

Podczas propagacji fale elektronowe mogą zostać uwięzione w określonym obszarze w określonych warunkach, uniemożliwiając im swobodny ruch. Zjawisko to nazywa się lokalizacją i wyróżnia się trzy główne typy:

1. Lokalizacja Andersona
2. Słaba lokalizacja
3. Lokalizacja dynamiczna

Lokalizacja Andersona i słaba lokalizacja występują głównie w ciałach amorficznych, natomiast lokalizacja dynamiczna może pojawiać się także w układach chaotycznych.

Lokalizacja Andersona: Całkowite ograniczenie przestrzenne elektronów

Lokalizacja Andersona odnosi się do zjawiska, w którym fale elektronowe nie mogą się dalej rozprzestrzeniać i zostają całkowicie uwięzione w przestrzeni. W ciałach amorficznych atomy są ułożone nieregularnie, więc fale elektronowe pochodzące z jednego miejsca napotykają liczne atomy i nieregularne ścieżki zderzeń podczas ruchu. W tym momencie fale na każdej ścieżce mają różne znaki (+/-) i znoszą się wzajemnie, uniemożliwiając falom faktyczne poruszanie się do przodu. W rezultacie prawdopodobieństwo, że elektron rozpocznie się w pewnym położeniu i osiągnie inne położenie, staje się prawie zerowe, a elektron zostaje zlokalizowany przestrzennie. Rozmiar przestrzeni, w której fale są uwięzione, nazywa się długością lokalizacji, a im krótsza jest długość lokalizacji, tym większa jest siła lokalizacji. Aby lokalizacja Andersona wystąpiła, faza fal elektronowych musi być precyzyjnie zdefiniowana jako funkcja czasu i przestrzeni, a takie fale nazywane są falami koherentnymi. Stopień koherencji wyrażony jest jako długość koherencji, a lokalizacja występuje zazwyczaj wtedy, gdy długość koherencji jest dłuższa niż długość lokalizacji. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta oddziaływanie między elektronami i fluktuacjami termicznymi atomów, co powoduje rozpad spójności, a ostatecznie długość spójności zbiega się do zera, a lokalizacja przestaje występować. Ponadto lokalizacja Andersona wykazuje różne cechy w zależności od wymiaru przestrzennego. W strukturze jednowymiarowej istnieje niewiele ścieżek, którymi fale elektronowe mogą ominąć przeszkody, więc lokalizacja zachodzi silnie, a struktura staje się izolująca. Jednak w trzech wymiarach elektrony mogą ominąć przeszkody, więc w zależności od warunków lokalizacja może nie wystąpić całkowicie, a struktura może wykazywać właściwości przewodzące.

Słaba lokalizacja: Zakłócenie propagacji spowodowane interferencją ścieżki fali

Słaba lokalizacja odnosi się do zjawiska, w którym fale elektronowe są ograniczone do zamkniętej pętli i stają się słabo uwięzione, i jest głównie związane ze zmianami oporu elektrycznego. W ciałach amorficznych fale elektronowe zaczynają się od losowych punktów i rozprzestrzeniają się wzdłuż różnych ścieżek. Niektóre z nich mogą tworzyć zamknięte pętle, które wracają do swoich punktów początkowych, w którym to przypadku elektrony mogą obracać się zarówno w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, jak i przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Ponieważ dwie ścieżki mają tę samą odległość i strukturę, fazy fal są takie same, a gdy te dwie fale interferują ze sobą, przesunięcie wzrasta. Kwadrat przemieszczenia jest prawdopodobieństwem, że elektron będzie obecny w tej pozycji, co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo powrotu elektronu do punktu początkowego wzrasta, a w rezultacie ruch elektronów jest utrudniony, a opór elektryczny wzrasta. Jednak w obecności pola magnetycznego fale w obu kierunkach mają różne fazy, co osłabia efekt interferencji i zmniejsza lub eliminuje zjawisko słabej lokalizacji.

Lokalizacja dynamiczna: ograniczenie fal w układach chaotycznych

Dynamiczna lokalizacja to zjawisko lokalizacji fal elektronowych, które występuje w układach chaotycznych. Chaos odnosi się do zjawiska, w którym niewielkie różnice w warunkach początkowych prowadzą do bardzo dużych różnic w wynikach w czasie. W układach chaotycznych cząstki zazwyczaj rozprzestrzeniają się wzdłuż złożonych ścieżek i wykazują nieuporządkowany ruch mechaniczny. Jednak nawet w tych warunkach fale elektronowe nie rozprzestrzeniają się, ale są ograniczone do pewnego obszaru. Zjawisko to występuje, ponieważ proces odbijania i załamywania fal w układzie chaotycznym jest podobny do warunków strukturalnych lokalizacji Andersona, w której fale przechodzą przez liczne atomy ułożone nieregularnie w ciele amorficznym.

Podsumowanie

Fale elektronowe nie poruszają się po prostu jak cząstki w ciałach stałych, ale ich ruch jest ograniczony lub tłumiony na różne sposoby w zależności od właściwości, takich jak interferencja fal, faza i koherencja. Takie zjawiska lokalizacji w znacznym stopniu wpływają na ruchliwość i właściwości przewodnictwa elektronów i stanowią podstawową teorię w różnych dziedzinach, takich jak fizyka ciała stałego, nauka o materiałach i nanoelektronika. Lokalizacja Andersona, słaba lokalizacja i dynamiczna lokalizacja to ważne koncepcje, które odzwierciedlają odpowiednio strukturalne cechy ciał stałych, interferencję fal elektromagnetycznych i dynamiczną złożoność układów, i są niezbędnymi tematami do zrozumienia współczesnej fizyki materii skondensowanej.