Комп’ютери представляють дані та оперують ними як комбінаціями нулів і одиниць. У цій статті пояснюється принцип обробки від’ємних чисел за допомогою абсолютного значення зі знаком, доповнення до 1 і доповнення до 2.
Комп’ютери представляють дані внутрішньо, використовуючи біти, представлені 0 або 1 як найменшу одиницю. Існує фіксована кількість бітів, які комп’ютер може обробити одночасно, і це називається словом. Наприклад, 64-розрядний комп’ютер обробляє 64 біти одним словом. Для представлення позитивного цілого числа на комп’ютері з 4 бітами на слово, старший біт, який є крайньою лівою цифрою з 4 бітів, представлений 0 для представлення додатного числа, а решта 3 біти представляють абсолютне значення значення цілого числа. У випадку 0111 крайній лівий біт «0» представляє додатне число, а решта «111» є двійковим представленням абсолютного значення цілого числа 7, яке дорівнює +7. Решта бітів, за винятком старшого біта, називаються бітами даних.
Однак, коли представляєте від’ємне ціле число, старший біт представляється як 1. Щоб представити -3, ми б додали старший біт 1 до 011, що є двійковим представленням абсолютного значення -3. Такий спосіб представлення від’ємних чисел називається «абсолютним значенням зі знаком». Однак абсолютні значення зі знаком є неточною математикою. Наприклад, якщо ви обчислите 7-3, це буде представлено як 0111+1011, що дорівнює 7+(-3). Оскільки в комп’ютерах використовуються лише нулі та одиниці, додавання 1 до 1 негайно підвищує розрядне значення до 10. Отже, 0111 плюс 1011 дорівнює 10010. 10010 — це більше, ніж одне слово, яке може обробляти 4-розрядний комп’ютер, явище, відоме як переповнення. У абсолютних значеннях зі знаком обчислення є неточним, оскільки немає спеціального правила обробки переповнення. Крім того, 0000 або 1000 представляє нуль, який є менш узгодженим у представленні та менш ефективним у зберіганні.
Інший спосіб подання цілих від’ємних чисел — це метод доповнення до 1. Доповненням називається число, додаткове до числа, а доповненням n до будь-якого числа a є число, сума якого з a дорівнює n. Наприклад, доповнення від 1 до 1 дорівнює 0, а доповнення від 1 до 0 дорівнює 1. Спосіб представлення від’ємних чисел за основою 1 полягає в тому, щоб представити старший біт як 1, а біти даних як доповнення до 1 кожної цифри. Доповнення до 1 – це число, яке в сумі дорівнює 1 для кожної цифри, отже, якби -3 було представлено в доповненні до 1, біти даних були б 100, доповнення до 1 дорівнювало б 011, що є двійковим представленням абсолютного значення -3, що дорівнює 3. Додавання 1 до старшого біта для представлення від’ємних чисел дає нам 1100. У методі з основою один окремий правило обробки можна використовувати у випадку переповнення, щоб переконатися, що обчислене значення є правильним. Однак це не може вирішити проблему представлення нуля, коли обчислене значення дорівнює 0000 або 1111.
Щоб розв’язати задачу представлення нуля двома способами, для представлення від’ємних чисел використовується метод двох степенів. Метод доповнення двох представляється як доповнення до одиниці, а потім одиниця додається до бітів даних. Щоб представити -3 у доповненні до 2, ви знайдете 100, доповнення до 1 до 011, двійкове представлення до -3 абсолютного значення 3, а потім додасте 1 до 101, старшого біта, щоб представити від’ємне число, щоб отримати 1101. Припустимо, що комп’ютер обробляє 4 біти як 1 слово, давайте обчислимо 7-3 як 2 доповнюють. Щоб представити додатне ціле число, вам не потрібно використовувати доповнення до 1 або доповнення до 2, тому 7-3 дорівнює 7+(-3), що дорівнює 0111+1101 у доповненні 2. Обчислення цього дає 10100, яке переповнюється на 4 біти. Правило доповнення 2 вимагає, щоб ми відкидали надлишок бітів, коли відбувається переповнення, що призводить до 0100.
Комп’ютери обробляють і представляють дані різними способами, і в цьому процесі важливі ефективність і точність. Складна математика, особливо при представленні від’ємних чисел, відіграє важливу роль в інформатиці. Абсолютне значення зі знаком, база 1 і основа 2 мають власні переваги та недоліки, тому вам слід вибрати відповідний метод на основі фактичного застосування. Розуміння цих понять також дасть вам глибше розуміння того, як працюють комп’ютери. Спосіб представлення даних безпосередньо впливає на продуктивність і обчислювальну ефективність комп’ютера, і їх оптимізація є серйозною проблемою. Вчені-комп’ютерники постійно проводять дослідження для вирішення цих проблем, розробляються нові методи та техніки. Ці дослідження та розробки разом із прогресом комп’ютерних технологій мають величезний вплив на суспільство в цілому.
